Question

已知{an}满足an+1=3an+2×3^n+1 ,求数列an通项

Answer 1

原式可化为
a(n+1) + 1/2=3(an + 1/2)+2×(3^n)
上式两边同除以2×(3^n)
[a(n+1) + 1/2] /(2×3^n)=(an + 1/2)/[2×3^(n-1)] + 1
设bn=(an + 1/2)/[2×3^(n-1)]
则b(n+1)=[a(n+1) + 1/2] /(2×3^n)
b(n+1)=bn+1
b(n+1)-bn=1，b1=7/4,
∴数列{bn}是以b1=7/4为首项，1为公差的等差数列
bn=7/4+(n-1)×1=5/4+n
an=bn×[2×3^(n-1)] -1/2
=(5/4 + n)×[2×3^(n-1)] -1/2
=[(5+4n)×3^(n-1) - 1]/2

Answer 2

原式可化为
a(n+1) + 1/2=3（an + 1/2）+2* (3^n)
上式两边同除以2*（3^n）
[a(n+1) + 1/2] /2* 3^n=(an + 1/2)/2*3^(n-1) +1
设bn=(an + 1/2)/2*3^(n-1)则
bn+1 - bn = 1
bn=b1 +( n-1)*1=(a1 + 1/2)/3^0 +(n-1)=a1+n-1/2 =(an + 1/2)/2*3^(n-1)
an=(a1 + n - 1/2)*2*3^(n-1) - 1/2

Answer 3

若我没有猜错你的题目，应该是a(n+1)=3an+3^(n+1), 注：第一个（）内的n+1表示下标.
则答案为：an=3^(a-1)a1+2*（n-1）*3^n 注：*表示乘号，（）里的不是下标。
简要解答步骤：a2=3a1+2*3^2
a3=3a2+2*3^3=3^2*a1+4*3^3
a4=3a3+2*3^4=3^3*a1+6*3^4
……
以此类推，得：an=3^(n-1)a1+2*(n-)*3^n
另祝：解题顺利^_^。

追问

..题目不是这样得啦..a(n+1)=3an+(3^n)+1)

Answer 4

an+1=3an+2*3^n+1
1=3an-an+2*3^n+1
3an-an+2*3^n+1=1
2an+2*3^n+1=1
2an=1-2*3^n-1
2an=-2*3^n
an=-2*3^n/2
an=-3^n

Answer 5

an+1=an+2*3^(n+1)
an+1+3^(n+1)=3(an+3^(n+1))
q=3
an=a1*q^(n-1)