Question

△ABC的三条边为a,b,c,且a,b,c满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形的形状

正确点的 明白点的 我还初一啊。。

Answer 1

等边三角 解：3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 化简3a^2+3b^2+3c^2=(a+b)^2+c^2+2c(a+b), a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,
( 1/2a^2+1/2b^2-ab)+(1/2a^2+1/2c^2-ac)+(1/2c^2+1/2b^2-cb)=0
1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为a,b,c都不能为零且平方都为正数，所以只有 a-b=0 ,a-c=0, b-c=0,所以a=b=c,三角形为等边三角形

Answer 2

等边三角形
先将等式右边展开，得到3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac，移项合并得：（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0，据此推出a=b=c，故三角形为等边三角形

Answer 3

经化简可得 a^2+b^2+c^2 =ab+bc+ac,
可得a=b=c
所以是等边三角形

Answer 4

正三角形

Answer 5

等边