Question

求解：高中数学题 具体见图片

若采纳，多加20分，18:00前

Answer 1

把x用a^x代入

f(x)=[a^(1+x)-a^(1-x)]/(a^2-1)

定义域x∈(-∞,+∞)

f(-x)=[a^(1-x)-a^(1+x)]/(a^2-1)=-f(x)

又定义域关于原点对称
所以f(x)为奇函数

单调性用求导吧，

f'(x)=(a•lna)(a^x+a^(-x))/(a^2-1)

①0<a<1时,f'(x)>0,在定义域上恒为增函数

②a>1时,f'(x)>0,在定义域上也恒为增函数

综上，递增

最后一问是恒成立问题。

因为奇函数，
所以得
f(1-m)<f(m^2-1)

由x∈(-1,1)得，m∈(0,√2)

再根据单调性得1-m<m^2-1得m<-2或m>1

又m∈(0,√2)，
所以
m∈(1,√2)

Answer 2

(1) 设k=loga底x
则x=a^k
f(k)=[a/(a^2-1)]*[a^k-a^(-k)]
∴f(x)=a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)
(2) ∵f(x)=a[a^(-x)-a^x]/(a^2-1)=-a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)=-f(x)
∴函数为奇函数
又f'(x)=a[a^x+a^(-x)]*lna/(a^2-1)>0
∴函数单调递增
(3) ∵f(1-m)+f(1-m^2)=a[a^(1-m)-a^(m-1)]/(a^2-1)+a[a^(1-m^2)-a^(m^2-1)]/(a^2-1)<0
a>0
∴a^(1-m)-a^(m-1)+a^(1-m^2)-a^(m^2-1)<0
[1+a^(1+m)]*[a^(1-m)-a^(m-1)]<0
∵1+a^(1+m)>0
∴a^(1-m)-a^(m-1)<0
a^(1-m)<a^(m-1)
当a>1时 m-1>1-m m>1
当0<a<1时 1-m>m-1 m<1
又x∈[-1,1]
∴1-m∈[-1, 1] 1-m^2∈[-1,1]
解得m∈[0, √2]
综上：a>1时 m∈(1,√2]
0<a<1时m∈[0, 1)

Answer 3

（1）令logax=t x=a^t 代入 f(t)=...(a^t-a^-t)
(2)f(-x)=....(a^-x-a^t)=-)= - ...(a^t-a^-t)=-f(x) 奇
f(x)'=...(a^t lna+a^-tlna) 增
（3）f(1-m)<-f(1-m^2)=f(m^2-1)(奇函数性质)
增 1-m<m^2-1 ??