Question

在三角型ABC中，三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC：求角A的大小 想要详细步骤

Answer 1

（2b-c）cosA-acosC=0
(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
2sinBcosA－sinB＝0，
A、B∈(0，π)，sinB≠0
cosA＝1/2,
A=60

追问

大哥你这方法帅气，那cos^2B+cos^2C的取值范围

Answer 2

由正弦定理，有：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
∴（4RsinB－2RsinC）cosA＝2RsinAcosC，
∴2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin（A＋C）＝sin（180°－B）＝sinB，
∴cosA＝1/2，∴A＝60°。

Answer 3

2b cosA-c cosC=a cosC
由正弦定理可知 b=2RsinB a=2RsinA c=2RsinC (R为三角形外接圆半径，左右可以约掉)
所以得2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
2sinBcosA=sin（A+C)
2sinBcosA=sinB
cosA= 1/2
A=60°