Question

求这个函数所满足的微分方程.

谢谢大家的帮忙

Answer 1

令z=xy
z=C1e^x+C2e^(-x)，这个函数满足微分方程z''-z=0
(xy)''-xy=0
xy''+2y'-xy=0

追问

这个函数满足微分方程z''-z=0
这部是什么意思

追答

这步是通过二阶常系数齐次线性微分方程的通解形式反推出来的

追问

啊?这个我们没学.我用的方法是,先对它求导,然后将c1,c2用含有y',y''的表达式表示出来，最后再把这两个数代进原来的式子中，这样算出来的结果是xy'+y-xy=0，唉，不知道哪里出问题了

追答

你可以将y=(c1e^x)/x+(c1e^-x)/x代入(xy)''-xy=0里面试试，应该没有问题，你可能是算错了

追问

可以再回答我的一个问题吗?原题式子xy中的y是x的函数吗？

追答

是的,
关于得到z''-z=0的这一步，也可以用一般的方法求(xy)'=[C1e^x+C2e^(-x)]'=C1e^x-C2e^(-x),
(xy)''=[C1e^x+C2e^(-x)]'=C1e^x+C2e^(-x)=xy,
得到(xy)''-xy=0

Answer 2

1+y'=ae^x-be^(-x)