Question

一道简单的数学概率题

一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同，若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是？
答案11/9。谁会做？给个过程。

Answer 1

第一次摸到白球：4/5
第二次：1/5x8/9=8/45
第三次：1/5x1/9x1=1/45

数学期望=4/5x1+8/45x2+1/45x3=11/9

Answer 2

p(x=1)=8/10=4/5
p(x=2)=2*8/10*9=8/45
p(x=3)=2*1/10*9=1/45
所以1*4/5+2*8/45+3*1/45=11/9

Answer 3

p（ζ=1）=8/10=4/5
p（ζ=2）=2/10*8/9=8/45
p（ζ=3）=2/10*1/9*8/8=1/45
所以 E=1*4/5+2*8/45+3*1/45=55/45=11/9

Answer 4

P(M=1)=8/10=4/5
P(M=2)=0.2*(8/9)=8/45
P(M=3)=(2/10)*(1/9)=1/45
所以期望为11/9

Answer 5

设摸取次数为X，则X取1，2，3。
P(X=1)=8/10=4/5
P(X=2)=2/10×8/9=8/45
P(X=3)=2/10×1/9=1/45
摸取次数的数学期望为EX=1×4/5+2×8/45+3×1/45=11/9。

Answer 6

第一次摸出白球的概率为4/5，第二次为1/5×8/9，第三次为1/5×1/9×1；期望=1×4/5+2×1/5×8/9+3×1/5*1/9=11/9