Question

问一道高中解析几何

已知椭圆 x2/a2 + y2/b2 =1,圆O: x2+y2=b2 ,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别问A,B. 设直线AB与X轴,Y轴分别交于M,N两点,求证: a2/ON^2 + b2/OM^2 为定值.
这题好像不难,但是就是算不出来...哪位大侠出手?

Answer 1

追问

看不懂哦,是不是省了一些步骤?
比如说直线PA,PB是怎么来的,直线AB又是如何从上面两个式子得到的.

追答

没有省啊。圆x^2+y^2=r^2上一点（m,n）处的切线就是mx+ny=r^2，由此得到PA、PB的方程。
然后将P点坐标代入方程。因为A、B坐标都满足方程x0x+y0y=b^2，所以直线AB的方程就是x0x+y0y=b^2。（这题的难点就是求AB的方程，而这种方法是很巧妙的，避开了很繁琐的计算，你再好好想一下，还有问题再hi我 ）