Question

己知在锐角ΔABC中，角A.B.C 所对的边分别为a.b.c ，且tanC=ab/a²+b²-c²

1:求角C的大小
2:当c=1是,求a²+b²的取值范围.

Answer 1

角C是30°
c=1时，1<a²+b²《4+2x根号3

追问

要详细过程啊

追答

因为tanC=ab/（a²+b²-c²） 又知cosC=（a²+b²-c²） /2ab两式联立可得sinC=1/2 所以角C是30°
所以tanC=1/根号3 即a²+b²-c² =根号3ab 又2ab《（a²+b² ）所以a²+b²-c² 《根号3（a²+b²）/2
将c=1带入 即得a²+b²《2（2+根号3） 因为是锐角三角形 易知a²+b²> c² =1 (直角是相等 钝角是小于） 具体证明：因为三角形中根据边得关系 可知a+b>c
所以（a+b）²>c² 展开得a²+b²+2ab>c² 又知tanC=ab/（a²+b²-c²）=1/根号3 将ab带入a²+b²+2ab>c²可得 a²+b²>c²=1 故c=1时，1<a²+b²《4+2x根号3
这样可以么？呵呵

Answer 2

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