Question

求函数f(x)=sincox/（1+sinx+cosx)的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=sinxcosx(1-(sinx+cosx))/（1+sinx+cosx)(1-(sinx+cosx)
=sinxcosx-sin^2(x)cosx-sinxcos^2(x)/1^2-(sinx+cosx)^2
=sinxcosx-sin^2(x)cosx-sinxcos^2(x)/1-(1+2sinxcosx)
=sinxcosx-sin^2(x)cosx-sinxcos^2(x)/-2sinxcosx
=-0.5+0.5sinx+0.5cosx
=√2/2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)-0.5
=√2/2sin(x+π/4)-0.5
-1〈=sin(x+π/4)〈=1
-√2/2〈=√2/2sin(x+π/4)〈=√2/2
-√2/2-0.5〈=√2/2sin(x+π/4)-0.5〈=√2/2-0.5
所以f(x)的最小值是-√2/2-0.5，最大值是√2/2-0.5

Answer 2

设t=sinx+cosx属于（-根2，根2）
t平方=1+2sinxcosx
代回解

Answer 3

画图了

追问

详细一些谢谢

追答

没办法详细，文字说不清的

Answer 4

什么东西 分子打错了吧

追问

sinxcosx/(1+sinx+cosx)