求函数f(x)=sincox/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值

驾羊证
2011-06-04
知道答主
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f(x)=sinxcosx(1-(sinx+cosx))/(1+sinx+cosx)(1-(sinx+cosx)
=sinxcosx-sin^2(x)cosx-sinxcos^2(x)/1^2-(sinx+cosx)^2
=sinxcosx-sin^2(x)cosx-sinxcos^2(x)/1-(1+2sinxcosx)
=sinxcosx-sin^2(x)cosx-sinxcos^2(x)/-2sinxcosx
=-0.5+0.5sinx+0.5cosx
=√2/2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)-0.5
=√2/2sin(x+π/4)-0.5
-1〈=sin(x+π/4)〈=1
-√2/2〈=√2/2sin(x+π/4)〈=√2/2
-√2/2-0.5〈=√2/2sin(x+π/4)-0.5〈=√2/2-0.5
所以f(x)的最小值是-√2/2-0.5,最大值是√2/2-0.5
江苏华简晟01
2024-10-21 广告
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百度网友846c90480
2011-06-04
知道答主
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设t=sinx+cosx属于(-根2,根2)
t平方=1+2sinxcosx
代回解
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百度网友9683fdc
2011-06-04
知道答主
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画图了
追问
详细一些谢谢
追答
没办法详细,文字说不清的
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匿名用户
2011-06-04
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什么东西 分子打错了吧
追问
sinxcosx/(1+sinx+cosx)
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