Question

在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosC÷cosB=（3a-c）÷b，又b=√3，则△ABC的面积的最大值：

答案：3√2/4，谢谢~

Answer 1

根据正弦定理，有a=2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC
代入给出的条件中并消去2R，得：cosC/cosB＝（3simA－sinC）/sinB
∴sinBcosC＝3sinAcosB－cosBsinC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝3sinAcosB，
∴sin（B＋C）＝3sinAcosB，∴sin（180°－A）＝3sinAcosB，∴sinA＝3sinAcosB，
∴cosB＝1/3，得：sinB＝2√2/3。
再由正弦定理，有：a/sinA＝b/sinB，　　c/sinC＝b/sinB
得：a＝bsinA/sinB，　　c＝bsinC/sinB
令三角形的面积为S，则：
2S＝acsinB＝（bsinA/sinB）（bsinC/sinB）sinB＝sinAsinCsinB（b/sinB）^2
∴4S＝b^2［cos（A－C）－cos（A＋C）］/sinB
＝b^2［cos（A－C）－cos（180°－B）］/sinB
＝b^2［cos（A－C）＋cosB］/sinB
显然，当cos（A－C）＝1，即A＝C时，S有最大值。
此时，4S＝（√3）^2（1＋1/3）/（2√2/3），得：S＝3√2/4。
∴三角形面积的最大值是3√2/4。

Answer 2

cosC/cosB=3a/b-c/b=3sinA/sinB-sinC/sinB
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
sinB=2√2/3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
2ac=3(a^2+b^2)-9
2ac+9=3(a^2+c^2)>=6ac
ac<=9/4
S=1/2*ac*sinB=3√2/4

Answer 3

我也是一个高考考生`
这是一个三角题`12分``属于低档题``所以这12必须拿满``
我刚刚思考了```这个问题比较恼火```求高人解释```谢谢