Question

如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ，连接CQ

1、（1）求证：三角形ABP全等于三角形ACQ
（2）若AB=6.点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长
2、已知三角形EFG中，EF=EG=13，FG=10.如图二把三角形EFG绕点E旋转到三角形EF‘G’的位置，点M是边FG得交点，点N在边EG‘上切EN=EM。连接GN。求E到直线GN的距离

Answer 1

1.(1)由两正三角形可知各三角形的内角均相等且等于60度，即角BAC=角PAQ，所以角BAC-角PAC=角PAQ-角PAC，即角BAP=角CAQ，又因为AB=AC、PA=PQ(正三角形的边相等)，所以三角形ABP全等于三角形ACQ
(2)在AC另一侧作M点，使ACM为正三角形，则由(1)得知三角形ABP全等于三角形ACQ，即当P在BC上运动时，Q在CM上运动，则D在三角形ACM中平行于CM的中分线上运动，所以D运动的路线为与CM平行的中分线，其长度=1/2*CM=1/2*AB=3
2.如果没猜错的话M是EF'与FG的交点，点N在边EG‘上且EN=EM。
由题可知三角形EFG与EF‘G’全等，则角FEG=F’EG‘，则角FEG-角F’EG=F’EG‘-角F‘EG，即角FEM=角GEN，又因EF=EG，EM=EN，则三角形EFM与EGN全等，则E到GN距离=E到FM距离=三角形EFG的高，由EF=EG=13可知EFG为等腰三角形，作FG上高垂足于O，则O为FG上中点，OF=1/2FG=5，勾股定理可算高EO=12，所以E到直线GN距离为12

Answer 2

1.(1)△ABC,△APQ是等边三角形，则
AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°，则∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC，即∠BAP=∠CAQ
所以△ABP全等于△ACQ
(2)......
2.....看不懂~~

追问

拜托啦

Answer 3

有木有图