一道求旋转体体积的题
设D1是由y=2x^2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域.D2是由y=2x^2和x=a，y=0所围成的平面区域，其中0<a<2。问题1：试求D1绕x轴旋转而成旋...
设D1是由y=2x^2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域.D2是由y=2x^2和x=a，y=0所围成的平面区域，其中0<a<2。问题1：试求D1绕x轴旋转而成旋转体体积V1，D2绕y轴旋转体体积。问题2：a为何值时，V1+V2取最大值？并求此最大值。
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V1＝∫(a到2) π(2x^2)^2dx＝4(32-a^5)π/5
V2＝∫(0到a) 2π×x×2x^2dx＝πa^4
记V＝V1＋V2＝4(32-a^5)π/5＋πa^4，求导αV/αa＝-4πa^4＋4πa^3＝-4πa^3(a-1)，驻点是a＝1。二阶导数是-16πa^3＋12πa^2，a＝1时，二阶导数小于0，所以a＝1时，V取极大值也是最大值129π/5
V2＝∫(0到a) 2π×x×2x^2dx＝πa^4
记V＝V1＋V2＝4(32-a^5)π/5＋πa^4，求导αV/αa＝-4πa^4＋4πa^3＝-4πa^3(a-1)，驻点是a＝1。二阶导数是-16πa^3＋12πa^2，a＝1时，二阶导数小于0，所以a＝1时，V取极大值也是最大值129π/5
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