Question

高一数学，数列应用题，求详细过程

三角形ABC中，三边成公比q的等比数列，则q的取值范围为？
求详细过程

Answer 1

解：设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0) ，所以
a+aq>aq^2
a+aq^2>aq
aq+aq^2>a

对3个不等式变形：
q^2-q-1<0(1)
q^2-q+1>0(2)
q^2+q-1>0(3)
解(1)得：
(1-√5)/2<q<(1+√5)/2
解(2)得：
q∈R
解(3)得：
q<(-1-√5)/2或q>(-1+√5)/2
所以q的取值范围是
(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2

Answer 2

当q≥1时,c最大，
c<a+b,
即aq^2<a+aq
q^2-q-1<0
(1-根号5)/2<q<(1+根号5)/2
又q≥1，故1≤q<(1+根号5)/2

当0<q<1时,a最大，
a<b+c
即a<aq+aq^2
q^2+q-1>0
又0<q<1，故(-1+根号5)/2<q<1

综上所述，(-1+根号5)/2<q(1+根号5)/2

Answer 3

1+q>q^2
q>0
=> 0<q<(-1+5^0.5)/2