若函数y=lg(3-4x+x的平方)的定义域为M.
若函数y=lg(3-4x+x的平方)的定义域为M.若x∈M时，求函数f(x)=2^x+2-3×4^x的最值(要详细解答过程)...
若函数y=lg(3-4x+x的平方)的定义域为M.若x ∈M 时， 求函数f(x)=2^x +2-3×4^x 的最值(要详细解答过程)
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爱魔女De夜 ，你好~
解：
函数y=lg(3-4x+x²)的定义域为(x²-4x+3)=(x-3)(x-1)＞0，即x＜1或x＞3
f(x)=2^x +2-3×4^x
=-3(2^x)^2+2^x+2
=-3(2^x-1/6)^2+25/12
当x＜1或x＞3时，0＜2^x＜2或2^x＞8，
解：
函数y=lg(3-4x+x²)的定义域为(x²-4x+3)=(x-3)(x-1)＞0，即x＜1或x＞3
f(x)=2^x +2-3×4^x
=-3(2^x)^2+2^x+2
=-3(2^x-1/6)^2+25/12
当x＜1或x＞3时，0＜2^x＜2或2^x＞8，
参考资料： 所以当2^x=1/6时，f（x）取到最大值13/6，分析可知它无最小值。
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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可得：
M=[x/x<1或x>3]
对f(x)求导并令≥0：
f(x)'=2^xln2-3(4^xln4)≥0
2^x≤1/6 以2为底取对数
增区间为：x≤2为底1/6的对数 （-2<2为底1/6的对数<-1）
故：
最大值=7/6
无最小值。
字数不够…
M=[x/x<1或x>3]
对f(x)求导并令≥0：
f(x)'=2^xln2-3(4^xln4)≥0
2^x≤1/6 以2为底取对数
增区间为：x≤2为底1/6的对数 （-2<2为底1/6的对数<-1）
故：
最大值=7/6
无最小值。
字数不够…
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由3-4x+x²>0得x>3或x<1, 所以2^x>8,或0<2^x<2
f(x)=2^x +2-3×4^x =-3（2^x）²+2^+2=-3(2^x-1/6)²+25/12
当2^x=1/6,f(x)最大值为25/12,无最小值
f(x)=2^x +2-3×4^x =-3（2^x）²+2^+2=-3(2^x-1/6)²+25/12
当2^x=1/6,f(x)最大值为25/12,无最小值
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先求M。lgx的定义域为（0，+∞），即3-4x+x^2>0的结果就是M，M=(1,3)。对f(x)求导，f'(x)=2^xln2+6*4^xln2，令f'(x)=0,得x=log2 1/6∈（1,3）。将x代入原函数得f(x)max=9/4。
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