一道定积分求导题目：
2个回答
展开全部
f(x)=∫[0->3x]f(t/3)dt+e^(2x) 用z=t/3代换
f(x)=3∫[0->x]f(z)dz+e^(2x)
两边同时对x求导：f'(x)=3f(x)+2e^(2x) 得到一阶线性微分方程
求解得到f(x)=-2e^(2x)+Ce^(3x)
当x=0时，f(0)=∫[0->0]f(t/3)dt+e^(2*0)=1
代入求出常数C=3
所以f(x)=2e^(2x)-3e^x
f(x)=3∫[0->x]f(z)dz+e^(2x)
两边同时对x求导：f'(x)=3f(x)+2e^(2x) 得到一阶线性微分方程
求解得到f(x)=-2e^(2x)+Ce^(3x)
当x=0时，f(0)=∫[0->0]f(t/3)dt+e^(2*0)=1
代入求出常数C=3
所以f(x)=2e^(2x)-3e^x
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
