Question

某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球的一半

某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球的一半，在地球表面从同一高度平抛一物体，其水平射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛出同一物体，其水平射程为多少？求详细解答thanks a lot

Answer 1

（以下解答仅作参考，请看图，注：半径减半不完全等于高度减半，星球与物体实际距离打大于r/2，不过此题因该会忽略这一问题）
最后是10m

X地是地球射程60m
X'是另一个星球的射程
g为地球重力
g'是另一星球重力

Answer 2

g=GM/R^2，该星球质量为地球9倍，半径只有一半，则地表重力加速度为地球的4*9=36倍；t=(2h/g)^0.5，因此物体从同一高度落地时间是地球的1/6，落地时水平距离也是地球的1/6，即10米

Answer 3

X地是地球射程60m
X'是另一个星球的射程
g为地球重力
g'是另一星球重力

g=GM/R^2，该星球质量为地球9倍，半径只有一半，则地表重力加速度为地球的4*9=36倍；t=(2h/g)^0.5，因此物体从同一高度落地时间是地球的1/6，落地时水平距离也是地球的1/6，即10米

Answer 4

解：设星球的质量为M1，地球的质量为M
已知M1/M=9，R1/R=1/2，又因为g=GM/R的平方，g1=GM1/R1的平方，
推出g/g1=MR1的平方/M1R的平方=1/36。
由题意h=1/2gt的平方=1/2g1t1的平方。
所以，t1=1/6t，在地球上的水平位移s=v0t=60m，在星球上的s1=v0t1=1/6v0t=10m

Answer 5

g=GM/R^2
g2/g1=(M2/M1)*(R1/R2)^2=9*4=36

X=Vo*t=Vo*√(2h/g)
X2/X1=√(g1/g2)=1/6

故:X2=10m