Question

问三道高中数学题，是有关平面向量的，要写一下过程啊

已知向量|a|=3,b=(1,2)，且a⊥b，则a的坐标是______

设e1,e2为两个不共线向量，若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线，则λ=___________

若|a|=1，|b|=根号2，(a-b)·a=0，则a与b的夹角为______

Answer 1

1.设a(x,y)
a⊥b,则ab=0 x+2y=0
|a|=3,则x^2+y^2=3^2
x=(3 *根号5)/5 y=(-6*根号5)/5
或x=(-3 *根号5)/5 y=(6*根号5)/5
所以a=((3 *根号5)/5 ,(-6*根号5)/5)
或a=((-3 *根号5)/5 ,(6*根号5)/5)
2.ab=-(e1+λe2)*(2e1-3e2)=3λe2^2+3e1e2-2e1^2-2λe1e2
|a|^2*|b|^2=|e1+λe2|^2*|-(2e1-3e2)|^2=
因为a,b共线，所以ab=|a|*|b|
解得λ=-1.5
3.(a-b)·a=0 即a^2-ab=0 ab=1
cosa=ab/|a||b|=根号2/2
a=45度

Answer 2

1. 设a(x,y)
根据题意得 x+2y=0 （1）
x2+y2=9 （2） (用x=-2y带入（2）式)
解之得 y2=8/5 根号不方便打，具体解就不给了，可以得到俩组解
2.根据题意得 e1,e2前系数比相同 1/-2=入/3 得入=-3/2
3.(a-b)a=a2-ab=1-|a||b|cosA=1-根号2*cosA=0
cosA=根号2/2 所以夹角为45度

Answer 3

1.设a坐标(x,y),由a⊥b，x+2y=0
|a|=3 =>x^2+y^2=9
=>y=±3√5/5，x=±6√5/5
2.a与b共线，则1/(-2)=λ/3 =>λ=-3/2
3.(a-b)·a=|a|^2-|a||b|cos<a,b>=1-√2cos<a,b>=0
=><a,b>=45°
望采纳

Answer 4

1\ 设a的坐标为X，Y 则有x的平方加上y的平方等于9
然后 a垂直于b 则有 y/x=-1/2 计算xy可算出结果
2、共线说明 对应系数比例相等 即λ=-2/3
3、展开式子得b*a=a的平方=1=|b|*|a|*a与b的余弦 所以夹角为60度