Question

一道定积分题目：

已知函数f(x)是定义在[1,+∞)上的非负连续函数，且由曲线y=f(x)与x轴，直线x=1和x=b所围区域的面积是sqrt(2b^2+1)-sqrt(b+2), b>1,求f(x)

Answer 1

先列方程（那个定积分的表达式=sqrt(2b^2+1)-sqrt(b+2)），然后把b看做自变量，这样定积分表达式就变成了变限积分，右边就变成了以b为自变量的函数表达式，两边同时对b求导，可得到f(b)=2b/(sqrt(2b^2+1))-1/(2(sqrt(b+2)))，再把b换成x就可以了

Answer 2

∫ _1^b(f(x) dx ) =√(2b²+1)-√(b+2)
把它看成变限函数求解，左右求导
f(b)=2b/√(2b²+1)-1/[2√(b+2)]
把b换成x
f(x)=2x/√(2x²+1)-1/[2√(x+2)]
大概就是这样吧，不太确定，希望对你有用