Question

在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1,设M是底面ABC内

在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1,设M是底面ABC内的一点，定义f(M)=(m,n,p)，其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积，若f(M)=(1/2,x,y)，且1/x+a/y>=8恒成立,则x+y=?,正实数a的最小值为?
答案是x+y=1/2 最小值为1（但我不会过程怎么算，希望大家帮帮我）

Answer 1

VP-ABC=1/3×S×h=1/3×1/2×1×2×3=1
VP-ABC=VM-PAB＋VM-PBC＋VM-PAC=1
VM-PAB=1/2
VM-PBC＋VM-PAC=1/2
即x＋y=1/2

追问

VP-ABC的底面积和高怎么确定，为什么会有VP-ABC=1/3×S×h=1/3×1/2×1×2×3=1

追答

VP-ABC=vA-PBC,其中PA,PB,PC互相垂直

Answer 2

三棱锥P-ABC分成3份，三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA
V=1*2/2*3/3=1/2+x+y 得x+y=1/2 再基本不等式