Question

如图，∠ACD是∠ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点。 求证∠E=½∠A。

如题

Answer 1

根据题目条件可得下面的等式
一式：2∠CBE+∠ACB+∠A=180(三角形ABC内角和为180）
二式：∠ACB+2∠ACE=180（∠ACB和外角之和为180
三式：∠CBE+∠ACB+∠ACE+∠E=180（三角形BCE内角和为180)
通过三式尽量找到∠A与∠E的关系。
将二式与三式相减，得∠CBE=∠ACE+∠E;
将此式代入一式，得∠ACB+2∠ACE+∠A-2∠E=180
将上式与二式相减得∠A-2∠E=0，则∠A=2∠E
得证

Answer 2

因∠ACD是∠A和∠ABC 的外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC，又∠ECD是∠EBC和∠E的外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E，又因为BE 是∠ABC 的平分线 CE是∠ACD的平分线，∠ABC=2∠EBC ,∠ACD=2∠ECD,所以∠A=2∠E

Answer 3

提高分数我就给你答案。。