Question

七年级下册数学（平面直角坐标系）一道题！

一、
（1）在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2.2），若底边BC在X轴上，请写出BC横坐标的特点，并说明为什么？
（2）若底边BC分别在x，y轴上，请写出B的横坐标与C的纵坐标的条件，并说明原因？
二、坐标系平面内有一点A（2，-1）,O是原点 P是X轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的P的个数是，分别是什么？（如果能求），说明原因！

Answer 1

一、
1、设B点坐标为（b，0），C点坐标为（c，0），则b+c=4。
因为b、c分别在坐标（2，0）的两侧，如果bc长度为m，则b点坐标为2-m/2，c点坐标为2+m/2，所以b+c=4。
2、设B点坐标为（b，0），C点坐标为（0，c），则b=c。
因为A点到两坐标轴的垂直距离相等，则BC垂直OA，则b=c。
二、3个，分别为（-5的平方根,0），（5/4,0）（4,0）

追问

3个，分别为（-5的平方根,0），（5/4,0）（4,0） 怎么求的。

追答

第一个：在原点左侧，边长=OA，可得P1（-5的平方根,0），
第二个：在O、A之间，利用三角形的相似性求出OP2=5/4，可得P2（5/4,0）
第三个：在A点右侧，可得P3（4,0）

追问

还有为什么A点到两坐标轴的垂直距离相等，则BC垂直OA？还有刚刚问你的那个题的答案是4啊！麻烦了。可以再加分！

追答

你还可以利用勾股定理求出结果，因为A点到两轴的垂直距离为2，AB=AC，OB的平方=AB的平方-2的平方，OC的平方=AC的平方-2的平方，可以得出OB=OC，即b=c。