已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+6

1.若函数的值域为[0,正无穷】,求a的值!2.若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a∣a+3∣的值域?... 1.若函数的值域为[0,正无穷】,求a的值!
2.若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a∣a+3∣的值域?
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鸣人真的爱雏田
2011-06-05 · TA获得超过1.9万个赞
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解:
1,函数的值域为[0,正无穷】则 △=0,
即 (4a)^2-4(2a+6)=0,化简得(a+1)(2a-3)=0,
即a=-1或3/2.
2,若函数f(x)的函数值均为非负数,则△≤0,
得 -1≤a≤3/2, 则a+3>0
所以f(a)=2-a∣a+3∣=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-(a+3/2)^2 +13/4
所以a=-1时,取到最大值 4,
a=3/2时,取到最小值 -19/4,
所以f(a)=2-a∣a+3∣的值域为[-19/4,4].
樱桃小碗
2011-06-05 · TA获得超过7804个赞
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x^2+4ax+2a+6=(x+2a)²+2a+6-4a²
∵值域为[0,正无穷】,
∴2a+6-4a²=0
a=-1或3/2

2、
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Mickal小米
2011-06-05 · TA获得超过3666个赞
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1.此函数图像开口向上,若要满足值域>0,只要满足b^2-4ac<0即可
(4a)^2-4x1x(2a+6)<0 => a属于(-1,3/2)
2.若函数f(x)的函数值均为非负数,比第一个条件多了一个函数值等于0的状况,那么只要满足足b^2-4ac<=0即可。此时a属于【-1,3/2】
f(a)=-(a+3/2)^2+17/4 (a属于【-1,3/2】)
当a=-1时,f(a)取得最大值,4
当a=3/2时,f(a)取得最小值,-19/4
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fjjllyj
2011-06-05 · TA获得超过253个赞
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1。 -1<a<3/2
2. a+3>0, 所以f(a)=-a^2-3a+2, 在(-1,3/2)单调减,
最大值f(-1)=4,最小值f(3/2)=-7/4
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匿名用户
2011-06-05
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1)
f(x)=x^2+4ax+2a+6
=(x+2a)^2 — 4a^2+2a+6
当 x=-2a时,f(x)最小,带入
f(-2a)= — 4a^2+2a+6=0
得 a=-1 ,或a= 3/2.
2) f(x)的函数值均为非负数,所以
— 4a^2+2a+6>=0恒成立,
得,-1≤a≤3/2
f(a)=2-a∣a+3∣=2-a(a+3)
=-(a+3/2)^2+9/4+2
值域为[15/4,5]
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hdoajfgcf
2011-06-05
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1.f(x)=x^2+4ax+2a+6 值域为【0,正无穷】
所以(4a)^2-4(2a+6)<0
所以a取空集;当a=0时,f(x)的值域在【0,正无穷】
所以a=0
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