Question

九上数学一元二次方程题求解

把长为36cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为5cm的等腰三角形，如果矩形面积是等腰三角形面积的1.5倍，求矩形的长和宽。

Answer 1

设矩形长X,宽Y
2X+2Y=18
等腰三角形的三边长分别是5,5,8
求出底边上高为3，所以三角形面积S=3*8/2=12
因为矩形面积是三角形面积1.5倍，所以
X*Y=12*1.5=18
求解得X=6，Y=3

追问

是一元二次方程，不允许出现y……

Answer 2

首先那个等腰三角形有两种形状，5cm可能为底边也可能为腰.

(1)5cm为底边，腰长6.5cm，面积：0.5*5*h=0.5*5*根号下(6.5^2-2.5^2)=15 （以下的根号用sqrt表示）
于是设矩形边长为x，y。 2*(x+y)=18,即x+y=9,xy=15,解得边长为： (9+sqrt(21))/2,(9-sqrt(21))/2

(2)5cm为腰，底边为8cm，面积：0.5*8*3=12

xy=12,x+y=9

于是解得边长为： (9+sqrt(33))/2,(9-sqrt(33))/2

值得注意的是对于其他数字的题目不一定会有两种可能，一定要自己判断一下是否符合“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”否则就会出力不讨好了！^_^

追问

注意题中写的是“腰长为5cm的等腰三角形”……

Answer 3

设长x，则，宽为18/2-x=9-x 矩形面积为x(9-x)
等腰三角形底边长为18-2*5=8 ，
可求出等腰三角形底面上的高长：3cm，
所以，等腰三角形的面积为3*8/2=12

根据题中所给面积条件：x(9-x)=12*1.5

推出：x=3或者x=6
所以，矩形长为6cm，宽为3cm

Answer 4

2段铁丝均为18厘米！
三角形面积根据题意：腰5，底8，高3，可得面积12平方厘米。
矩形面积12×1.5=18平方厘米，周长18里面。可列方程：
2x+2y=18 xy=18 解得，长宽分别为3，6.

Answer 5

解：等腰三角形底边为：36/2－5×2＝8（cm）
由“勾三股四弦五”易知高为3cm.
等腰三角形面积为：8×3÷2＝12（cm²）
设矩形长x厘米，则有 x(36÷2÷2－x)＝12×1.5
即 x²－9x＋18＝0
x1＝6, x2＝3
36÷2÷2－x 的值为3或6.
而矩形的长不小于宽，故矩形长6cm，宽3cm。