Question

中考练习

平面上有点 I 和点O，那么以O为外心，以I为内心的三角形有（　　）
A．一个　　　　　　B．两个　　　　　　C．无数个　　　　　D．无法确定
△ABC中，∠A、∠B的对边分别是a、b，且∠A＝2∠B，那么a、b的关系为（　　）
　　A．a＞2b B．a＜2b C．a＝2 b D．无法确定

Answer 1

1C 2B
1. 任一个圆 内接于它的任一三角形的内心可以取到圆内的任一点了 那么 以外心O为圆心的圆 只要半径大于IO（即点I在圆O内 则存在至少一个以以O为外心 以I为内心的三角形 不断把外接圆扩大 每扩大一点 就又至少有一个符合要求的三角形 无限扩大下去 有无数个

2选B，因为a/sinA=b/sinB=2R
又因为A=2B,则a/sin2B=b/sinB
asinB=bsin2B=bX2sinBcosB
a=2bcosB
且A+B=3B<180度,B<60度.
所以,cosB<1
a=2bcosB<2bX1=2b
得到:a<2b

Answer 2

c b

Answer 3

第一题选C 第二题B 解答如下：
在平面上任意画一个三角形，然后画出内切圆、外接圆，将其圆心标出，然后你就会发现，固定圆心后，将内外圆同时放大n倍，就会有n种尺寸的三角形（因为都是相似的，所以几何关系不变）
正弦定理：a:b=sinA：sinB=sin2B：sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB 因为A=2B,所以0<B<60度，1<cosB<2所以b<a<2b

Answer 4

1C 2B

Answer 5

1C 2B