Question

中考练习

平面上有点 I 和点O，那么以O为外心，以I为内心的三角形有（　　）
A．一个　　　　　　B．两个　　　　　　C．无数个　　　　　D．无法确定
△ABC中，∠A、∠B的对边分别是a、b，且∠A＝2∠B，那么a、b的关系为（　　）
　　A．a＞2b B．a＜2b C．a＝2 b D．无法确定

Answer 1

1、C
2、D

Answer 2

第一题选C
第二题选B

Answer 3

第一题 C 第二题 D
解释 1. 对于任一个圆 内接于它（即以其为外接圆）的任一三角形的内心可以取到圆内的任一点（这个你自己想想试试就知道了） 那么 以外心O为圆心的圆 只要半径大于IO（即点I在圆O内 则存在至少一个以以O为外心 以I为内心的三角形 不断把外接圆扩大 每扩大一点 就又至少有一个符合要求的三角形 无限扩大下去 有无数个

2.由正弦定理 a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB 2cosB不是定值

Answer 4

1选C，但不能用特值法，因为若IO重合，确实有无数的正三角形，但这只能用来排除AB两项，并不能说明在不重合时的情况，因此无法排除D；当IO不重合时，以I为圆心任意做一个圆（即R为任意值），做与OI垂直且与圆相切的的直线L，则一定存在一条与圆相切的直线L'，使L'与直线IO的交点A、直线L的交点B及点O构成等腰△，另有L''与L'关于OI对称与L交与C，则O即为等腰△ABC的外心。因为R是任意的，所以这样的△ABC有无数个。
2选B，a/sinA=b/sinB，因为sinA=sin2B=2sinBcosB，所以a=2bcosB,而cosB<1，所以a<2b。

Answer 5

第一题 C 特殊值法 当 I O 重合时 无数的正三角形符合条件

第二题 B 直角三角形∠A=60 ∠B=30 如果b=1 则a=√3<2b=2