Question

一道初三数学题！急。。要详细过程~~

某购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的销售价x元进行销售，其中50≤X≤120。甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件。

销售甲种衬衫的月利润为y1(元)，销售乙种衬衫的月利润为y2(元)，
且y2与x间的函数关系式为
y2=20x-800(50≤x≤80)
y2=-10x+1600(80≤x≤120)【10前面有个负号】
销售这两种衬衫的月利润W(元)是y1与y2的和。
求：
（1）Y1关于X的函数解析式；
（2）W关于X的函数解析式；
（3）该购物中心经理该如何采购如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由。

要步骤和过程！！谢了！！

Answer 1

解：（1）y1=（x－30）[120－（x－50）]=－x2＋200x－5100（50≤x≤100）
y1=（x－30）[120－2（x－100）]=－2x2＋380x－9600（100≤x≤120）
（2）W= －x2＋220x－5900（50≤x≤80）
W= －x2＋190x－3500（80≤x≤100）
W= －2x2＋370x－8000（80≤x≤100）
（3）50≤x≤80时，W= －（x－110）2＋6200，x=80时，W有最大值为：5300元；
80≤x≤100时，W=－（x－95）2＋5525，x=95时，W有最大值为：5525元；
100≤x≤120时，W=－2（x－92.5）2＋92.52－8000，x=100时，W有最大值为：9000元；
综上所述，定价为100元时，才能使每月获得的总收益最大。

Answer 2

1）当50<=x<=100时，甲种衬衫的月销售量n=120-（x-50）*1
（这个式子是凭理解得到的，要是无法理解也可以举两个例子带入，求得该式：假设n=ax+b，x=50时,n=120;x=51时,n=119,求得a=-1,b=170,所以n=170-x）
当x>100时，甲种衬衫的月销售量n=120-50*1-(x-100)*2
（也可用第一个式子的方法求）
令n=0，求得x=135，即x=135时，销售量为0.
所以y1=(x-30)n=(x-30)*(170-x) (50<=x<=100)
y1=(x-30)n=(x-30)*(270-2x) (100<x<135)
y1=0 (x>135)

（2） W=y1+y2（自己算吧，分几个区间，50<=x<=80,80<=x<=100,100<=x<=120,120<x<135时y2按0计算）

（3） 每个区间算一下W的最大值，然后比较，取最大的一个即总收益W的每月最大。

Answer 3

问1为两个个二次函数，根据取值范围分段讨论，50到100,100到120，
问2是把两个函数加起来，注意取值范围，50-80,80-100，100-120，这样应该是3个二次函数
问3可以把问2求得的3个二次函数分别计算最大值

Answer 4

（1）分段：当50<=X<=100时， 单件利润为：X-30， 月销量为：120-(x-50)=170-X
故：月利润Y1=(X-30)*(170-X)= -x2+200x-5100 【x2为x的平方】
当100<X<=120时， 单件利润为：X-30 月销量为：120-50-2(X-100)=270-2X
故月利润Y1=（x-30）*(270-2X)= -2x2+330x-8100
(2) 当50<=x<=80 w=y1+y2=20x-800+200x-x2-5100= -x2+220x-5900
当80<=x<=100 w= -10x+1600-x2+200x-5100=.....
100<=x<=120 w= - 10x+1600-2x2+330x-8100=.....
（3）求上述三个函数的最大值....

Answer 5

证明过程如下：
连接平行四边形的对角线，AC，BD相交于0由平行四边形性质得，O为AC和BD的中点。
接着去看直角梯形ACC'A'和直角梯形BDD'B'。则0点为两个直角梯形一条斜腰上的公共点，
接着做0G垂直于MN，则OG为两个直角梯形的公共中位线。
由此可证明OG=1/2(AA'+CC')=1/2(BB'+DD')
结论证出。