Question

有关2010年全国二卷文科数学第21题

已知函数 f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
（Ⅰ）设a=2 ，求f(x) 的单调区间；
f'(x)=3x^2-12x+3
令f'(x)=0,则 x^2-4x+1=0
x=2-√3或2+√3
到这里还是明白的，下一步不知道如何转换的
“f'(x)=3(x-2+√3)(x-2-√3)”怎么来的？
求详解

Answer 1

题中f'(x)是一个一元二次函数，一元二次函数的形式：f(x)=ax^2+bx+c ，若x1 ,x2 为f(x)=0的解，那么f(x)=a(x-x1)(x-x2)
该题中，a=3 ,x1=2-√3 ,x2=2+√3

Answer 2

f'(x)=3x^2-12x+3=3（x^2-4x+1）=3[（x-2）^2-3]=3(x-2+√3)(x-2-√3)