Question

高一数学必修5不等式

当X小于3/2时 求涵数Y=X+8/(2X-3)的最大值 并求出次时X的值

Answer 1

通过化简可得：y=x-4/(3/2-x)=-[4/(3/2-x)+(3/2-x)]+3/2由于x<3/2,所以3/2-x>0所以上式<=-5/2当且仅当(3/2-x)^2=4时，等号成立，此时x=-1/2或者x=7/2(舍去)
所以此时x=-1/2,最大值为-5/2
原式=y=2x-3 + 8/（2x-3）-x+3
=-<(3-2x) + 8/(3-2x)> -x+3
<=-2（根号下8）-x+3
=-4*（根号2）-x+3
当且仅当2x-3 = 8/（2x-3）时
取最大值

追问

.. 你给出的是2个方法吗?

追答

不是，后来又详细写了~~~望采纳

Answer 2

Y=X+8/(2X-3)=X-3/2+4/(X-3/2)+3/2.
因为当X小于3/2时，X-3/2＜0，所以X-3/2+4/(X-3/2)≤-2√4=-4，此时X=-1/2(另一值舍）。
所以函数的最大值是-5/2,此时X=-1/2