Question

如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=CD=12,∠ABE=45°，AE=10，求CE的长

Answer 1

延长OA，把△BCE绕点B顺时针旋转90°，与DA的延长线分别交于点G，点M，
易知四边形BCDG为正方形。

∴BC=BG

又∠CBE=∠GBM

∴Rt△BEC≌Rt△BMG

∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45°

∴△ABE≌△ABM

∴AM=AE=10

设CE=x，

则AG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x，DE=12-X。

在Rt△ADE中，AE^2=AD^2+DE^2，

即(2+x)^2+(12-x)^2=100

∴x^2-10x+24=0

∴x=4或x=6

所以CE的长为4或6。