Question

一道初三的数学题，中考前求解

已知二次函数y=ax^2+bx+c( a<1, b<5a)中， b+5a=0，而且4a-c=2011，求a-b+c的取值范围
初三中考的朋友一起想想看 也请数学高手告诉我们怎么做 谢谢大家
原题是对称轴为5/2 我改打成b+5a=0

Answer 1

b=-5a
c=4a-2011
带入方程，得到关于a的二次方程，
y=ax^2-5ax+4a-2011
同左异右
对称轴在X负半轴
a<1,故4a-2011为负
函数与Y轴焦点在Y负半轴
a-b+c=a+5a+4a-2011=10a-2011
也就是求10a 的范围
a<1
10a-2011<-2001
a-b+c<-2001

追问

好高深啊

Answer 2

因为b+5a=0，而且4a-c=2011，
所以b=-5a，c=4a-2011
由a<1, b<5a，即a<1,-5a<5a得0<a<1
a-b+c=a+5a+4a-2011=10a-2011
所以-2011<10a-2011<-2001
因此-2011<a-b+c<-2001

Answer 3

b+5a=0
4a=-a-b

代如4a-c=2011
-a-b-c=2011
a+c=-2011-b

代如a-b+c
-2011-b-b
=-2011-2b

由于b+5a=0 b小于5a
所以b小于0
-2b大于0
-2011-2b大于-2011
所以a-b+c大于-2011
不知道对不对。

Answer 4

a-b+c=a+5a+c=6a+c=6a+4a-2011=10a-2011
由a<1,b<5a,b+5a=0可得0<a<1,b<0,
函数的开口向上，要是的函数与X轴有交点（函数至少一个解）
那么，Δ=b^2-4ac=>0,
展开后是：(-5a)^2-4a(4a-2011)=>0
25a^2-16a^2+4a×2011=>0
因为0<a<1,所以约掉a得到：
9a+8044=>0
结合10a-2011可得：范围是

追问

你们方法真多啊 学习了

追答

不知道对不对

追问

求Δ干什么？

追答

分类讨论，有解和无解的情况，

Answer 5

b+5a=0，得b=-5a；
因为b<5a，所以-5a<5a，得a>0；
4a-c=2011，得c=4a-2011；
a-b+c=a+5a+4a-2011=10a-2011，
因为0<a<1，0<10a<10，所以-2011<a-b+c<-2001。

Answer 6

a-b+c=a-(-5a)+4a-2011=10a-2011
b<5a 且 b=-5a 得a>0 结果a=(0,1) 则a-b+c的范围 （-2011,-2001）