Question

设函数f(x)=|x^2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为

用三角换元 要具体步骤

Answer 1

(-3,-1)
画f（x）图易知-3<a<-1-2^(0.5),-1-2^(0.5)<b<-1,
且a^2+2a-1=-(b^2+2b-1)
所以(a+1)^2+(b+1)^2=4
令a=2sint-1,b=2cost-1
则-3/4π+2kπ<t<-1/2π+2kπ，或伏k为整数
所以ab+a+b=(2sint-1)*(2cost-1)+2sint-1+2cost-1=2sin2t-1
由于-3/2π+4kπ<2t<衫枯携-π+4kπ
所败嫌以-1<sin2t<0
所以-3<ab+a+b<-1

Answer 2

ab+a+b [-3,1]