E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F。G,求证AE=FG
E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F。G,求证AE=FG...
E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F。G,求证AE=FG
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7个回答
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证明:连接EC
∵EF⊥BC EG⊥CD
∴四边形EFCG为矩形
∴FG=CE
又BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE
又BE=BE AB=CB
∴△ABE≌△CBE
∴AE=EC
∴AE=FG
∵EF⊥BC EG⊥CD
∴四边形EFCG为矩形
∴FG=CE
又BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE
又BE=BE AB=CB
∴△ABE≌△CBE
∴AE=EC
∴AE=FG
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证明:连接EC.
∵EF⊥BC,EG⊥CD,
∴四边形EFCG为矩形.
∴FG=CE.
又BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ABE=∠CBE.
又BE=BE,AB=CB,
∴△ABE≌△CBE.
∴AE=EC.
∴AE=FG.
∵EF⊥BC,EG⊥CD,
∴四边形EFCG为矩形.
∴FG=CE.
又BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ABE=∠CBE.
又BE=BE,AB=CB,
∴△ABE≌△CBE.
∴AE=EC.
∴AE=FG.
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做辅助线 EH垂直于AB
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2011-06-06
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做EH垂直于AD的垂线,垂足为H,ABFH为长方形,故AH=BF,同理,EG=EH,则直角三角形AHF与直角三角形FEG全等,所以AE=FG。
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