Question

抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群，则A∩B也是G的子群。 如下这么证明有没有问题？

证明：设x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B

e是A、B的单位元
e∈A∩B
ex=x (x为A∩B的任意元素)
结合律显然成立。
所以A∩B也是G的子群。

Answer 1

基本正确：缺运算及其封闭性证明：设运算为+：设x1,x2∈A∩B，则x1,x2∈A,& x1,x2∈B
又A，B是群，所以x1+x2∈A,& x1+x2∈B，所以x1+x2∈A∩B
此外，应该证明G的单位元e就是子群的单位元

Answer 2

证明子群的一般方法，
是任取子集S中a,b两个元素。
证明ab^(-1)属于G就好了。
注意b^(-1)不显然属于G。

无论用哪种证明方式，结合律无需说明
主要说明，封闭，有逆，以及含群G的单位元。

你的证明少了一个封闭。