Question

已知一个等差数列的前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有多少项？急，谢谢。

Answer 1

又各项之和是360, (a1+an)*n/2=360, ( a1+an)*n=720
a1+a2+a3+a4+a5=120
an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)=180
等差数列知道an+a1=a2+a(n-1)=.....
两个式子相加，得 5(a1+an)=120+180=300
a1+an=60 代入( a1+an)*n=720
所以n=12

Answer 2

设有n项，
a1+a2+a3+a4+a5=120
a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)=180
两等式左右分别相加
5（a1+a（n））=300
n*(a1+a(n))/2=360
所以n=12

Answer 3

首先这个数列大于十项，因为120+180=300<360,前五个平均值为24，即第三个数为24，同样倒数第三个为36，由于多出来的60是24和36中间的数相加，则，只可能是两个数，如果大于3个，则至少有一个小于20，不可能，所以，共有12项，24和36中间共有6个数，由于是等差数列，（36-24）/7=2

Answer 4

共是231

Answer 5

12