Question

证明(1+cosα+sinα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα

Answer 1

只要证明(1+sinα+cosα)*(sinα+cosα)=(1+cosα+sinα+2sinαcosα)就可以了，
(1+sinα+cosα)*(sinα+cosα)=(sinα+cosα)+(sinα+cosα)^2
=(sinα+cosα)+(sinα^2+2sinαcosα+cosα^2)
=sinα+cosα+1+2sinαcosα
证完了

就是把等式左面的分母项乘到等式右面，这里有一个前提就是(1+sinα+cosα)肯定不等于零。

Answer 2

证明：
方法一:
(利用二倍角公式)
易得：
cosα/(1+sinα)
={[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}/(sin(α/2)+cos(α/2))^2
=[cos(α/2)-sin(α/2)]/(sin(α/2)+cos(α/2))

sinα/(1+cosα)
=[2sin(α/2)*cos(α/2)]/[1+2cos^2(α/2)-1]
=sin(α/2)/cos(α/2)

Answer 3

你把分母与等式右边的相乘就可以了啊，sinα*sinα+cosα*cosα
=1
就和左边的一样了

Answer 4

证明：
∵原式左边=(cos²α+sin²α+cosα+sinα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα+sinα)²+(cosα+sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα+sinα)(1+cosα+sinα)/(1+sinα+cosα)
=sinα+cosα
右边=sinα+cosα
左边=右边
∴等式成立

Answer 5

左边=（cos²α+sin²α+cosα+sinα+2sinαcosα）/(1+sinα+cosα)
=[（sinα+cosα）^2 +cosα+sinα ]/(1+sinα+cosα)
=(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)/(1+sinα+cosα)
=sinα+cosα=右边

希望采纳~~！