Question

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?

Answer 1

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） 以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C' ∴DC’=AD=BD ∴∠BAD=∠BDA ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角） 又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC’ ∴C与C’重合 （也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合） ∴DC=AD=BD ∴AD是BC上的中线且AD=BC/2 这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2：如图

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE ∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等） ∴DE⊥AB ∴n是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ∴AD=CB/2

Answer 2

设△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB中点
延长CO至D,使OD=OC,连接BD
∵OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD(SAS)
∴∠OAC=∠OBD,∴AC∥BD
∴∠ACB=∠DBC=90°
∵CB=BC,AC=DB,∴△ACB≌△DBC(SAS)
∴AB=CD
∴OC=CD/2=AB/2,即直角三角形斜边上的中线等於斜边的一半

Answer 3

证明：设直角△ABC，∠B=90°，作斜边中点O，则OA=OC，延长BO到D点，使DO=BO，则四边形ABCD是平行四边形﹙对角线互相平分的四边形是平行四边形﹚，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴OB=½AC

Answer 4

因为中线实际上就是以斜边为直径的圆的半径

Answer 5

因为斜边上的中线 其实把直接三角形拆成两个 等腰三角形