Question

三角函数数学题，明天高考，在线等！

在三角形ABC中，tan（A+B/2)=2sinC.
1.求角C的大小
2.若AB=1，求三角形ABC周长的取值范围
谢谢啦~
(A+B)/2没事，就这一道 哈哈

Answer 1

1.tan(A+B)/2=tan(180-C)/2=tan(90-C/2)=cot(c/2)=cos(C/2)/sin(C/2)
2sinC=4sin(C/2)cos(C/2)
cos（C/2）不为0，故sin（C/2）^2=1/4,sin(C/2)=1/2
又C/2<90,C=60
2.正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=周长/(sinA+sinB+sinC)=2/根3
又sinA+sinB+sinC=sinA+sin(120-A)+根3/2=3/2sinA+根3/2cosA+根3/2=根3cos(A-60)+根3/2 *
其中0<A<120,所以1/2<cos(A-60)<=1,
所以2<周长<= 3
别想太多了，祝高考顺利啊！

Answer 2

(1)
tan((A+B)/2)=tan((180-C)/2)=tan(90-C/2)=cot(C/2)=cos(C/2)/sin(C/2)
2sinC=4sin(C/2)*cos(C/2)
因为tan((A+B)/2)=2sinC
所以4(sin(C/2))^2=1
又C/2∈(0°.90°)
所以sin(C/2)=0.5
所以C/2=30°
所以C=60°
(2)
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以 a/sinA=b/sinB=2/√3
所以 a=2/√3*sinA
b=2/√3*sinB=2/√3*sin(120-A)
所以周长=a+b+c
=1+2/√3*sinA+2/√3*sin(120-A)
=1+4/√3*sin60*cos(A-60) (和差化积)
=1+2*cos(A-60)
因为A∈(0,120)
所以A-60∈(-60,60)
所以cos(A-60)∈(1/2,1]
所以周长∈(2,3]

Answer 3

tan((180-c)/2)=2sinc
tan((180-c)/2)=sinc/(1-cosc)
sinC=2sinCcosC
2cosC=1
cosC=1/2
C=60

Answer 4

tan((180-c)/2)=2sinc
tan((180-c)/2)=sinc/(1-cosc)
sinC=2sinCcosC
2cosC=1
cosC=1/2
C=60

因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以 a/sinA=b/sinB=2/√3
所以 a=2/√3*sinA
b=2/√3*sinB=2/√3*sin(120-A)
所以周长=a+b+c
=1+2/√3*sinA+2/√3*sin(120-A)
=1+4/√3*sin60*cos(A-60) (和差化积)
=1+2*cos(A-60)
因为A∈(0,120)
所以A-60∈(-60,60)
所以cos(A-60)∈(1/2,1]
所以周长∈(2,3]

Answer 5

别这样啦，这样的话你肯定会担心的！

Answer 6

是（A+B）/2 还是A+B/2