Question

已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE、CD,M、N分别

已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，连接BE、CD,M、N分别为BE,CD的中点
（1）当点B、A、D在一条直线上，试说明BE=CD
（2）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其它条件不便，得到图②所示的图形，请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由。
（3）在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°＜∠BAC＜180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系。
无视粘贴党...

Answer 1

(1) BA=CA,AD=AE
∠BAE=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAE
所以:三角形BAE全等三角形CAD
所以BE=CD

Answer 2

证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD，得
∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．理由老师没教

（3）在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．

请勿复制
脑子不用会伤绣

Answer 3

1. 利用SAS证三角形ABE全等于ACD，可得BE=CD
2。先利用SAS证三角形ABE全等于ACD，可得角AEN=ADM，BE=CD，则EN=DM，再用SAS证三角形AEN全等于ADM，可得AM=AN
3。相等或互补。
因级别不够，不能插图，敬请原谅。

Answer 4

（1）证△BAE≌△DAC
（2）△ABE≌△ACD, △ AEN≌△ADM
（3）∠CPB=∠MAN；
或∠CPB+∠MAN=180°

Answer 5

不全等。只是相似

Answer 6

分析：
（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD（全等三角形对应边相等）
根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．

（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变．

（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．
解答：证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD，得
∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．

（3）在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形一个顶角相等，则底角相等的性质，还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．