已知0<x<1,0<y<1,求证： √(x^2+y^2) +√[x^2+(1-y)^2] +√[(1-x)^2+y^2] +√[(1-x)^2+(1-y)^2]≥2√2 5
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已知x>=0,y>=0,
因为(x+y)^2>=4xy x^2+y^2>=(1/2)(x+y)^2
所以 原式>=(1/2)*4xy+(1/4)*(1/2)(√x+√y)^2
=2xy+(1/8)(√x+√y)^2
>=2√(2xy*(1/8)(√x+√y)^2)
=x√y+y√x
因为(x+y)^2>=4xy x^2+y^2>=(1/2)(x+y)^2
所以 原式>=(1/2)*4xy+(1/4)*(1/2)(√x+√y)^2
=2xy+(1/8)(√x+√y)^2
>=2√(2xy*(1/8)(√x+√y)^2)
=x√y+y√x
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