Question

高一数学函数。

1.在函数y=㏒aX(x>1,a>1)的图像上有A.B.C.三点，其横坐标分别为m,m+2,m=4.
（1）求三角形ABC的面积S=ƒ(m)。
（2）判断的单调性，并求其值域。

Answer 1

三点：m,㏒a(m), m+2, ㏒a(m+2), m+4, ㏒a(m+4),
令D是A垂直投影在x轴的坐标点，E是B垂直投影在x轴的坐标点，F是C垂直投影在x轴的坐标点
两个梯形ADEB与EBCF面积和减去一个梯形ADFC面积，剩下刚好三角形ABC面积
(1/2)*[2*[㏒a(m)+㏒a(m+2)]] + (1/2)*[2*[㏒a(m+2)+㏒a(m+4)]]
- (1/2)*[4*[㏒a(m)+㏒a(m+4)]] =㏒a{[(m+2)^2]/[m(m+4)]}=㏒a(1+,4/[m(m+4)])=㏒a(1+,4/[(m+2)^2-4])

由于a>1，logaX单调递增，m>1, 1+4/[(m+2)^2-4]随着m的增加而单调递减
所以f(m)是单调递减的
根据y的定义域，有m>1且m小于无穷大
值域为(0，㏒a(9/5))

Answer 2

画出图像 可以看出三角形与梯形的面积关系s=2Yb-Ya-Yc=loga((m+2)^2/m(m+4））=loga(1+4/m(m+4))
可以看出是单调递减函数 由于m>1 则值域为（0，loga（9/5）