Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别是OC、OD的中点，连接AF、FE、EB

求证： 四边形ABEF为等腰梯形

Answer 1

太简单了：
证明：因为矩型ABCD
所以AB//DC
因为AC和BD是矩型ABCD的对角线
OD＝OC
所以三角型DOC为等腰三角型
而点E、F为三角型OD和OC的中点，
所以EF平行于DC 且FD＝CD
所以EF//AB
又因为矩型ABCD的特性，所以AD＝BC 且角ADF＝角BCE
所以三角型ADF全等于三角型BCD （边角边定理）
所以得出结论：AF＝BE
根椐上述结论： 四边形ABEF为等腰梯型。

（写了半天，记得给我赏分哦， 呵呵）

Answer 2

因为在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O ，从矩形性质可以看出三角形aod相似且等于三角形boc ，三角形cod相似且等于三角形aob
解 因为在矩形abcd中,对角线AC、BD交于点O
所以oc=od 即三角形cod是等腰三角形
因为点E、F分别是OC、OD的中点，
所以ef平行cd 即ef平行AB
三角形aod相似等于三角形boc点E、F分别是OC、OD的中点
所以af=be
综上 因为EF平行AB 且AF＝BE　　
所以四边形ABEF为等腰梯形

Answer 3

因为E、F分别是OC、OD的中点， 所以EF是三角形COD中位线，所以EF平行等于1/2CD
因为在矩形ABCD中AB平行CD，所以EF平行等于1/2AB
又因为DO=OC=AO=BO，AB平行CD，所以角BDC=角ACD=角BAC=角ABD
因为EF平行AB，所以I角BFE=角AEF，所以OF=OE，所以BF=AE
所以在三角形ABF与ABE中，AB=AB,角BAC=角ABD，AE=BF，所以三角形ABF与ABE全等
所以角BAF=角ABE，所以四边形ABEF为等腰梯形

Answer 4

因为矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别是OC、OD的中点，所以EF平行CD平行AB
过EF分别做两个垂线交AB于GH，FH垂直于AB，EG垂直于AB。通过相似三角形可以证明FH＝EG，然后能证明三角形AFH和三角形BEG相同，然后AF＝BE，然后证毕

Answer 5

因为E、F是中点 所以EF是三角形DOC的中位线 所以EF平行于DC DC平行于AB（矩形） 所以EF平行于AB 所以是梯形 EO=FO OA=OB 角FOA=角EOB 证三角形FOA和三角形EOB全等 所以角FAO=角EBO 又因为角OAB=角OBA(0A=0B) 所以角FAB=角EBA 所以是等腰梯形