Question

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且AE=DF.

求证：四边形EBCF是等腰梯形.
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Answer 1

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.

参考答案：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD

∵AE=DF

∴OE=OF

∴∠FEO=∠EFO=(180°-∠EOF)/2

又∵∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)/2

且∠EOF=∠BOC

∴∠FEO=∠OCB

∴EF∥BC

在△BOE和△COF中，OE=OF,OB=OC,∠EOB=∠FOC

∴△BOE≌△COF

∴BE=CF

∴四边形EBCF是等腰梯形.

Answer 2

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，
∴OB=OC，OA=OD，
又∵AE=DF，
∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，{OE=OF∠BOE=∠COF OB=OC，
∴△BOE≌△COF（SAS）；
在等腰△EOF中，∠OEF=180°-∠EOF2，
在等腰△AOD中，∠OAD=180°-∠EOF2，
∴∠OEF=∠OAD，
又∵∠OCB=∠OAD，
∴∠OEF=∠OCB，
∴EF∥BC．
）△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴四边形BCFE是等腰梯形．

Answer 3

因为矩形ABCD所以AD平行BC、连接EF则EF平行BC平行AD、又因为AE等于DF、所以EC=BF可证三角形EOB全等于三角形FOC所以EB=FC所以四边形为等腰梯形