Question

若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是。

Answer 1

f'(x)=3x^2-3
当f'(x)=0时,求得x=±1.
f(1)=a-2;f(-1)=a+2
由a-2<0得a<2;
由a+2>0得a>-2
所以取值范围是(-2,2)

Answer 2

你画个图就知道了，是极大值大于0，极小值小于0
这样和x轴有三个交点
f'(x)=3x²-3=0
x=±1
则极大值f(-1)=2+a>0
极小值f(1)=-2+a<0
所以-2<a<2

Answer 3

先求导：导函数=3x^2-3=0
解出：x=1或-1
因为函数有三个不同的零点，所以f（-1）>0，且f（1）<0；
解出-2<a<2
不懂追问吧！

Answer 4

先求导：导函数=3x^2-3=0
解出：x=1或-1
因为函数有三个不同的零点，所以f（-1）>0，且f（1）<0；
解出-2<a<2
不懂追问吧！

Answer 5

f'(x)=3x^2-3=3（x+1)(x-1),
-1<x<1时f'（x)<0,f(x)↓，其他情况↑，
∴f(x)极大值=f(-1)=2+a,f(x)极小值=f(1)=-2+a,
当-2+a<0<2+a时{y=f(x),y=0}即f(x)=0恰有3个实解，
∴-2<a<2,为所求。
您画个示意图就会明白。