Question

数学题。。。求思路和正确答案。。。

数学活动课中，小明出了这样一个题目：数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个数组成能被5整除且各位数字都不相同的五位数，共可以组成多少个不同的五位数？
可不可以说再具体一点，如果我听懂了会加悬赏。

Answer 1

特殊位置优先考虑、特殊元素优先考虑。

因为要被5整除，又只有0~5这几个数字，所以尾数只能是0或5。如果尾数是0，前面随便排列都可以。如果尾数为5,着最高位（就是首位）不能为0，0只能在除去首位和末尾剩下的三个位置中选一个。

故，优先考虑最后一位 是否为0，

最后一位为0，则，剩下的5个数选4个来全排列（第一位在剩下的5个数中选一个，然后第二位在剩下的4个数中选一个，再在剩下的3个数中选1个，最后只剩下的2个数选一个，这样就构成了5位数） 5x4x3x2=120
最后一位为5，则，0只能在五位数中间的三个位置中(最高位不为0)选一个，然后再将剩下的4个数全排列，3x4x3x2=72

综上： 5x4x3x2+3x4x3x2=120+72=192

我排列、组合学得很好，答案就是192种！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

思路：分两大类：一类末位是0，一类是5
1）末位是0，则A5,4=120
2）末位是5，分两类：1,、有0，则先把0排好，（A3,1）*（A4，3）=72 2,、没有0，则A4,4=24
总=216

Answer 3

可以用排列组合的方法来做，个位有两种选择（5或0）
若个位是5 万位一共4种选择 剩下3个位数一共是A43=24种选择 则一共是4*24=96种
若个位是0 剩下4个位数一共是A54=120种
则一共是120+96=216个不同的5位数

Answer 4

能被5整除则个位数只能为0或5
（1）当个位数为0时从1、2、3、4、5五个数中选四个数自由组合共组成120个数
（2）当个位数为5时分两种情况：以0开头时是1、2、3、4四个数自由组合共组成24个数
不以0开头时组成的五位数开头的数十从1、2、3、4中任选一个，选定了开头结尾两个数，中间三位数就变成从剩余四个数字中任选三个自由组合，这种情况组成的五位数共96个
（3）综上组成的五位数共有240个
（电脑上打那个数组符号我弄不来，我就大概说一下思路，具体的怎么计算你应该不会不知道吧）

Answer 5

能被5整除的数，个位一定是0或5，首先是个位是0的：个位是0，其他四位随便排，12345里选四个，就是A54；个位是5的：万位不能是0，就是1234里选一个，就是A41，还剩下三位，就是1234里剩下的三个加0，一共四个里选三个，就是A43。所以总的就是A54+A41A43

Answer 6

个位是0或5
是0的就A 4/5 4上5下
个位是5的 要考虑0不在第一位 即先对1234排列组合 A 3/4 3上4下 再0插空在第234 3个空位上即得 (A 3/4)*(C 1/3 1上3下)

故n=A 4/5 + (A 3/4)*(C 1/3)