Question

曲线f(x,y)=0关于直线x+y+C=0的对称曲线方程为 ，关于直线x-y+C=0的对称曲线方程为

Answer 1

曲线f(x，y)＝0关于直线x+y+C＝0的对称曲线方程为f(-C-y，-C-x)＝0，关于直线x-y+C=0的对称曲线方程为f(y-C，x+C)＝0.
过程：设曲线f(x，y)＝0关于直线x+y+C＝0的对称曲线方程为g(x，y)＝0，点P(x，y)是g(x，y)＝0上任一点，点P(x，y)关于直线x+y+C＝0的对称点为Q(x0，y0)，则根据轴对称的性质有(y0-y)/(x0-x)＝1，且(x+x0)/2+(y+y0)/2+C＝0，解得y0＝-C-x，x0＝-C-y。
又由已知得Q(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，有f(x0，y0)＝0，即f(-C-y，-C-x)＝0。即g(x，y)＝f(-C-y，-C-x)＝0。
下同