Question

曲线f（x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是？？？

Answer 1

设点(x1,y1)为曲线f(x,y)=0上得任意一点，
点(x1,y1)关于直线x-y-2=0的对称点为（x2,y2),直线x-y-2=0的斜率为1，
所以有方程
[(y2-y1)/(x2-x1)]*1=-1,(x1+x2)/2-(y1+y2)/2-2=0解得
x2=y1+2,x2=x1-2,
所以点(x1,y1)关于直线x-y-2=0的对称点为（y1+2,x1-2)
所以曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是f(y+2,x-2).
所以选c

Answer 2

设曲线f（x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的
曲线方程
是y=g(x,y)
g(x,y)上有一点(x,y),则此点关于直线x-y-2=0对称的点(x',y')在曲线f（x,y)=0上
有(x+x')/2-(y+y')/2-2=0
(y-y')/(x-x')=-1
解得x'=y+2
y'=x-2
有y=f(y+2,x-2)=g(x,y)

Answer 3

（x,y）关于x-y-2=0的对称点为
（a,b）=(y+2,x-2)而（a,b）满足f(a,b)=0所以
f（y+2,x-2）=0为所求
解这种题就是由于f的具体表达式不给出来所以应该倒回来求。