如图，三角形ABC，AB=AC，BD，CE分别为角ABC，角ACB的平分线。求证：四边形EBCD为等腰梯形。
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因为在三角形ABC中，AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
因为BD，CE分别为角ABC，角ACB的平分线
所以∠ABD=∠ACE
因此可证三角形ABD与三角形ACE全等
所以AE=AD,所以∠AED=∠ADE
因为∠A+∠AED+∠ADE=180°，因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°所以∠AED=∠ABC
所以DE\\BC,因为由上可知BE=CD,所以四边形EBCD为等腰梯形
因为BD，CE分别为角ABC，角ACB的平分线
所以∠ABD=∠ACE
因此可证三角形ABD与三角形ACE全等
所以AE=AD,所以∠AED=∠ADE
因为∠A+∠AED+∠ADE=180°，因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°所以∠AED=∠ABC
所以DE\\BC,因为由上可知BE=CD,所以四边形EBCD为等腰梯形
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