Question

级数的和函数是怎么求的？ 比如这个？？？

这个2怎么出来的？？

Answer 1

这实际上是等比数列求和，直接代公式a1/(1-q)，a1=q=2/3,
编辑本段求和公式
　　Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） 　　(q为公比，n为项数）
等比数列求和公式推导
　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q 　　=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

追问

那这道题，能否用等比数列做？
另外你那个a1=q=2/3,后怎么推出s=2?

追答

就是用数列做的呀，根据公式a1/(1-q)算的呀，把a1=q=2/3代入这个公式不就算出2了吗？
参考http://baike.baidu.com/view/1149632.htm

Answer 2

考虑求函数项级数的和，此题就是先求将题中的2/3换成x，而此处|x|是小于1的，所以是个收敛的等比级数，求出其和函数再把x=2/3代入即可。

追问

能详细些吗？ 他的和函数怎么求？

追答

看看高数书吧 这是最最基本的了。。。

Answer 3

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）
等比数列求和