【急】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8的图像分别交x轴、y轴于AB两点，点C是OA的中点，
抛物线y=ax²+bx+c经过ABC三点（1）点P事抛物线上一点，且以BP为直径的圆Q经过点C，求P点坐标2）若点M是抛物线的对称轴上的点，则在抛物线上是否存在...
抛物线y=ax²+bx+c经过ABC三点
（1）点P事抛物线上一点，且以BP为直径的圆Q经过点C，求P点坐标
2）若点M是抛物线的对称轴上的点，则在抛物线上是否存在点N，使点ACMN位顶点的四边形为菱形，若存在求N点坐标，不存在说明理由 展开
（1）点P事抛物线上一点，且以BP为直径的圆Q经过点C，求P点坐标
2）若点M是抛物线的对称轴上的点，则在抛物线上是否存在点N，使点ACMN位顶点的四边形为菱形，若存在求N点坐标，不存在说明理由 展开
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A(8,0),B(0,8),C(4,0) 代入
抛物线y=ax²+bx+c
原抛物线方程为y=1/4x²-3x+8
令P(x0,y0)
则原点坐标O（x0/2,(8+y0)/2)
BC的中点D（2，4）
DO 的方程为 y-4=1/2(x-2)
BP 的方程为 (y-8)/(y0-8)=(x-0)/(x0-0)
DO与BP交点为（x0/2,(8+y0)/2)
解方程组的
y0=(x0-4)/2
代入抛物线方程的(x0=10,y0=3)或（x0=4，y0=0)(即C点）
因此P（10,3）
2、存在的
N点为抛物线顶点（6，-1）
M点为（6，1）
抛物线y=ax²+bx+c
原抛物线方程为y=1/4x²-3x+8
令P(x0,y0)
则原点坐标O（x0/2,(8+y0)/2)
BC的中点D（2，4）
DO 的方程为 y-4=1/2(x-2)
BP 的方程为 (y-8)/(y0-8)=(x-0)/(x0-0)
DO与BP交点为（x0/2,(8+y0)/2)
解方程组的
y0=(x0-4)/2
代入抛物线方程的(x0=10,y0=3)或（x0=4，y0=0)(即C点）
因此P（10,3）
2、存在的
N点为抛物线顶点（6，-1）
M点为（6，1）
追问
原点坐标不是（0，0）么
追答
原点坐标O（x0/2,(8+y0)/2)应为圆心坐标O（x0/2,(8+y0)/2)
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