Question

在平面直角坐标系中，函数y等于2x+12的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，且点M为线段ob的中点

在平面直角坐标系中，函数y等于2x+12的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，且点M为线段ob的中点.试在直线AM上找一点P，使得S三角形ABP等于S三角形AOB

Answer 1

解：（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12，
∴A（-6，0），B（0，12）．
又∵M为线段OB的中点，
∴M（0，6）．
∴直线AM的解析式y=x+6；

（2）设P点坐标（x，x+6），则|AP|=
2
|x+6|，B到直线AM的距离d=
|0−12+6|

12+12

＝3
2
，
∴
1
2
×
2
|x+6|×3
2
＝
1
2
×6×12，
解得：x=6或-18．
∴P（6，12）或P（-18，-12）；

（3）存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．
若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H的坐标为（-12，0）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；
若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H的坐标为（-6，18）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；
若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H的坐标为（-
6
5
，
18
5
）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．
故所求点H的坐标为（-12，0）或（-6，18）或（-
6
5
，
18
5
）．